Cinta Matematika

Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri

1. Dari barisan geometri dengan suku-suku positif, diketahui suku ke-3 adalah 4, dan besarnya suku ke-9 adalah 256, besarnya suku ke-12 adalah ....

A. 2048 D. 2056

B. 2050 E. 2062

C. 2054

jawaban : A

U₃ = 4 → ar² = 4

U₉ = 256 → ar⁸ = 256

ar⁸/ ar² = 256/4

r⁶ = 64

r = 2,

maka ar² = 4 → a.2² = 4 → a = 1

U_n = ar^{n -1}

U₁₂ = 1 . 2¹¹ = 2048

2. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ….

A. 368 D. 379

B. 369 E. 384

C. 378

(UN 2008 P45)

Jawaban : C

Diketahui :

suku pertama = a = 6

suku keempat = U₄ = ar³ = 48

6.r³ = 48

r³ = 8 maka r = 2

Jumlah 6 suku pertama = S₆

Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika

Soal 1:
Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, ... adalah...
a. Un = 90 + 4n
b. Un = 94 + 4n
c. Un = 94 - 4n
d. Un = 98 - 4n
Pembahasan:
Suku pertama = a = 94
Beda = b = 90 - 94 = -4
suku ke-n = Un = a + (n-1) b
                 = 94 + (n-1) -4
                 = 94 + (-4n) + 4
                 = 94 + 4 - 4n
                 = 98 - 4n (pilihan d)

Soal 2:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku pertama adalah....
a. 531
b. 603
c. 1.062
d. 1.206
Pembahasan:
U3 = 14
a + (3-1) b = 14
a + 2b = 14 ...... (persamaan pertama)

U7 = 26
a + (7-1) b = 26
a + 6b = 26 .... (persamaan dua)

Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:

Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 2b   = 14 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 2(3) = 14
a + 6    = 14
a     = 14-6
a     = 8

Selanjutnya kita masukkan a = 8 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.8 + (18-1)3)
   = 9 (16 + 17.3)
   = 9 (16 + 51)
   = 9. 67
   = 603 (pilihan b)

SOAL LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Soal No. 1

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Cara pertama dengan rumus yang ada diatas, sehingga langsung didapatkan

atau dengan cara kedua yang lebih panjang, memakai turunan, 3x turunkan jadi 3 dan sin 4x turunkan jadi 4 cos 4x, kemudian ganti x dengan nol

Soal No. 2

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Identitas trigonometri berikut diperlukan

Setelah diubah bentuknya gunakan rumus dasar di atas

Soal No. 3
Nilai dari

A. 6
B. 5
C. 4
D. 2
E. 0
(UN Matematika 2014 IPA)

Pembahasan
Faktorkan x² − 1 dengan mengingat bentuk a² − b² = (a − b)(a + b). Kemudian uraikan sin² (x − 1) menjadi sin (x − 1) sin (x − 1) dan tan (2x − 2) menjadi tan 2(x − 1). Coret seperlunya.